张云雷出生于天津市红桥区，7岁时与郭德纲在天津结识，9岁时到北京正式学习曲艺，11岁时拜郭德纲为师，学习太平歌词、莲花落、评戏等传统唱段。张云雷在“德云社”弟子中排行第二，是德云社四公子之一。2005年，张云雷因为嗓子发育，出现“倒仓”，为了避免过度用嗓而退出德云社 。
2013年2月，参加德云社壬辰龙年封箱演出专场。2015年2月14日，参加德云社甲午岁末封箱专场演出。2016年2月1日，参加德云社乙未年封箱庆典；8月，参加东方卫视的原创喜剧真人秀节目《笑傲江湖第三季》 。
2017年1月20日，参加德云社丙申年封箱庆典；同年，任德云社德云八队队长；4月，参加德云社20周年闭幕庆典；同年，参加了22场“德云三宝”演出 ；12月1日，与郭德纲、于谦、郭麒麟、岳云鹏共同出演的喜剧电影《相声大电影之我要幸福》上映 。
2018年1月19日，在上海举行“德云社-张云雷相声专场” ；1月27日，与郭德纲、岳云鹏 、郭麒麟共同为电影《祖宗十九代》演唱的宣传曲《辈分歌》发布 ；2月8日，参加德云社丁酉年封箱庆典；3月，作为补位喜剧人参加东方卫视的喜剧竞演综艺节目《欢乐喜剧人第四季》 ；同年，与张鹤伦、栾云平、孟鹤堂合作主演现代喜剧《能耐大了》 ；10月，作为魔王嘉宾参加东方卫视相声竞演类节目《相声有新人》 ；11月，作为“国风召集人”参加爱奇艺国风文化创新推广唱演秀节目《国风美少年》 。
2019年1月，与搭档杨九郎参加东方卫视喜剧竞演综艺节目《欢乐喜剧人第五季》 ；1月12日，推出首支个人单曲《毓贞》 ；1月26日，参加德云社戊戌年封箱庆典；1月28日，参加西安丝路城市春晚 ；2月5日，参加“春满东方”东方卫视春节晚会，与费玉清合作演绎了歌曲《花儿·清水河》 ；3月，张云雷因身体原因提前退出《欢乐喜剧人第五季》 ；4月，参加东方卫视互动励志体验节目《极限挑战第五季》的录制 ，而在6月23日播出的节目中他的镜头全程被卡通人物替换 ；9月23日，其首个个人海外相声专场在澳大利亚墨尔本举办 ；10月18日，推出个人首张EP《蓝色天空》，该EP收录了三首作品《曾经》《蓝色天空》及《趁着》 。
2016年8月22日，张云雷在南京南站意外坠台，致使身上多处粉碎性骨折 ，包括9根左肋骨骨折、胳膊粉碎性骨折、胯骨和盆骨均受到严重创伤，他全身被入100余根钢钉 。2019年2月22日，手术顺利完成，取出多条钢钉 。
张云雷说学逗唱样样精通，是郭德纲发展最全面的弟子之一。他不仅相声功底扎实，而且唱歌模仿也是一绝。在《笑傲江湖第三季》节目中，他现场表演了一段以吴莫愁唱腔演唱李玟的《美丽的笨女人》，除了声音相似度极高，身姿扭捏也极其搞笑 （凤凰网评）。
张云雷的舞台风格活泼有张力，塑造的人物形象可爱生动。作为传统曲艺艺术与时代偶像流行共同作用下的“相声届流量小生”，张云雷兼具了扎实的表演功底与火爆人气。张云雷擅长太平歌词、莲花落等，以唱为主，被称为“少年太平歌词老艺术家”。他身材颇高，相貌清秀，帅气英俊的外貌条件被观众称为“德云社颜值担当” （网易评）。
2019年5月12日，在汶川地震11周年当天，张云雷与杨九郎被曝出在早期的一段相声演出中，拿汶川地震做逗梗。官媒发文评论该事件称，学艺先学德，艺德应当是其构筑艺术生命的重要底色。5月13日凌晨1时许，张云雷发布微博向公众致歉，并表示，不应当在表演中提及全体同胞的伤心事，这是对全体死难同胞的不尊重；今后一定努力加强自身“艺德”建设，提高自律意识 ；6月3日，青岛市文化执法局正对张云雷调侃汶川地震一事调查 。
2019年7月3日，青岛市文化市场行政执法局发布关于“张云雷调侃事件”涉嫌危害社会公德内容案件调查处理结果：青岛市文化市场行政执法局对“2018年12月31日张云雷、杨九郎青岛跨年表演的《大上寿》相声节目涉嫌含有危害社会公德内容”进行了查处，经过前期调查取证，2019年7月2日下达了行政处罚决定书。青岛市文化市场行政执法局于2019年6月26日对德云社下达了《关于对北京德云社文化传播有限公司整改意见的告知函》，责成德云社公开道歉，对演员张云雷、杨九郎进行批评教育，并进行严肃处理 。当日下午，德云社发布“关于张云雷不当言辞等若干问题的声明 ”，就“张云雷调侃事件”致歉，暂停张云雷工作 。
2019年11月23日，有网友曝光了一段张云雷与杨九郎的相声片段。在这段相声中，张云雷调侃了张火丁，甩包袱称曾与她一起洗澡并给她搓澡，在搓澡时还给她推池子里去了 。11月30日，中国曲协相声艺术委员会发文，对张云雷、杨九郎在表演中调侃侮辱著名京剧表演艺术家李世济、张火丁表示强烈愤慨并予以严厉谴责 。
2019年12月3日，张云雷微博发文致歉。